1、四川大学法学院 2、四川大学电子信息学院，四川成都610064
摘要：本文的研究目的是在定罪量刑中引入模糊方法，以解决普遍存在的不确定性因素所造成的大量量刑不平衡的问题。首先，本文论述了用模糊数学理论与方法来解决两大法系中定罪量刑不确定性问题的必要性。其次，分析和比较在法学与自然科学中模糊问题的异同，从而论述了模糊方法应用于定罪量刑的可行性。在此基础上，具体地论述了如何将模糊数学的原理和方法引入定罪量刑的酌定情节之中，给出了对该不确定性问题的一种模糊量化参考标准。最后，以强奸罪为例，构建具体地模糊数学模型，通过较为广泛的社会统计调查，得到此类案件中包含的诸多模糊问题之粗略隶属度，并利用我们统计所得的隶属度具体分析了一个强奸案例。本文是对模糊方法解决法学中的不确定性问题的一次大胆尝试，将为进一步的理论研究和实践打开一个新的视野。
关键词：定罪量刑中的模糊问题，量刑失衡，模糊数学模型，社会影响程度的隶属度，酌定情节
Fuzzy Mathematics Applied in Sentencing Theory and Practice
ZHANG Ni1 PU Yi-fei2
1School of Law Sichuan University, 2 School of Electronic and Information Sichuan University
Chengdu, Sichuan province, PR China 610064
Abstract: The paper applies fuzzy mathematical method in sentencing and tries to reduce sentence deflection coming from the uncertain factors that widely exist in sentence. In the first, it discusses the necessity of introducing mathematical method into sentence both in civil law and case law. Secondly, it compares and analyses the differences between law and natural science and discusses the feasibility of this method applied in law. Then it uses fuzzy mathematical method in dealing with considering plots of sentencing. In the last, based on extensive social survey, it takes rape as an example, structures a fuzzy mathematical mode, and gets a membership function taking many fuzzy factors into consideration. The paper is an attempt to take fuzzy mathematic applied in solving the uncertain problem of law.
Keyword: Fuzzy Problem in Sentencing, Sentence Deflection, Fuzzy Mode, Membership Function of Social Affect, Considering Plot
引言
在我国审判实践中存在大量的量刑失衡的现象，从而造成"对相同的犯罪，无合理的根据而判处不平等的刑罚。" 【1】一些学者对强奸犯罪所作的调查表明：即使对同样的一个案件，各审判人员的量刑意见也很不一致，其最低量刑意见为3年，最高量刑意见却达到8年。【2】对同一案件相差5年之巨，不可不引起大家的注意，那么是否能创建一种相对较为客观的标准，给广大的法官们提供一个客观参考，以制约由于法条的疏漏、法官的个人喜好带来量刑上的失衡呢？
社会科学与自然科学同样存在着大量的模糊现象，比如人的好坏、企业经济效益的高低、犯罪社会危害程度的大小等，这些概念的共同特征在于它们都具有极大的不确定性，存在一些不能用传统数学精确量化的模糊概念。因此，对于这类问题我们不能简单地在 "好坏" "高低""大小"两个是与非的极端状态或概念中去选择，而实际状况则往往处于二者之间"亦此亦彼"的状况中。幸运的是，模糊数学恰恰是研究模糊概念的一种行之有效的犀利武器。在自然科学和经济学中，人们结合其已有的传统理论，应用模糊数学成功地解决了许多实际问题。同理，人们不难联想到能否将模糊数学应用于法学理论研究和实践之中呢？为何不能让它成为法学的一种研究进路，为审判提供一个较为客观的参考标准（非量刑标准），从而减少对量刑失衡等问题主观判定的偏差呢？
本文的研究目的是在定罪量刑中引入模糊方法，以解决普遍存在的不确定性因素所造成的大量量刑不平衡的问题。首先，本文论述了用模糊数学理论与方法来解决两大法系中定罪量刑不确定性问题的必要性。其次，分析和比较在法学与自然科学中模糊问题的异同，从而论述了模糊方法应用于定罪量刑的可行性。在此基础上，具体地论述了如何将模糊数学的原理和方法引入定罪量刑的酌定情节之中，给出了对该不确定性问题的一种模糊量化参考标准。最后，以强奸罪为例，构建具体地模糊数学模型，通过较为广泛的社会统计调查，得到此类案件中包含的诸多模糊问题之粗略隶属度，并利用我们统计所得的隶属度具体分析了一个强奸案例。本文是对模糊方法解决法学中的不确定性问题的一次大胆尝试，将为进一步的理论研究和实践打开一个新的视野。
一、在量刑制度中引入现代数学的必要性分析
1. 法哲学内在要求
19世纪末到20世纪初人们逐渐将法学的研究视角转向社会，从而兴起了法社会学派，其代表人物庞德（Pound）指出，法律的历史表明人们始终是在推崇广泛的自由裁量权和坚持严苛详尽的规则之间来回摆动。【3】"一个法律制度之所以成功，乃是因为它成功地在专断权力之一端与受限权力之领一端间达到了平衡并维续了这种平衡。" 【4】这里，庞德给我们提出了一个模糊的概念，即"实现社会目的"，它的两个极端是"自由裁量权"和"严苛详尽的规则"。显然我们不能二者择其一，只有"严苛详尽的规则"而没有"自由裁量权"在现实中是不存在的，因为随之社会的向前发展，法律现象也在不断的涌现，各国的法律都不可能穷尽一切的法律现象，加之由于语言的疏漏造成的法律混淆必然要求法官拥有一定的自由裁量权。但反过来，如果只有"自由裁量权"而没有详尽的规则，司法就会变得随心所欲。因而，寻求自由裁量权与详尽规则之间的"平衡"正是我们法学理论研究和司法实践中一直不懈追求的目标。
众所周知，哲学和自然科学存在某种微妙的互动关系，这种理念必然渗透到法学的理论研究和法学的实践之中。正如朱苏力所说"由于法学不是一个自给自足的学科，因此思想的开放不仅应当理解为对外国的、被标记为法学的知识保持敏感和开放，而且应当对自身和周围其他普通人的知识和经验保持敏感和开放，此外，还要对其他一切相关学科的知识和研究成果保持敏感和开放。"【16】法哲学经历了由自然法学派到实证法学派，再到社会法学派的发展历程，说明法哲学也渐次由人们完全不能把握的纯理念转向社会具体问题的研究中，这种法哲学观念上的转变也会自然科学引入法律的研究奠定了一定的基础。同时，法律内在要求从自然科学中寻求实现法律目的的相对客观的方法来解决实践中的"自由裁量权"的问题。
2. 司法现实的需要
在现实生活中，由于法官的个性在决定被告的命运中所起的作用存在着较大的差异。不论是在以判例为审判依据的英美法国家，还是以成文法为基础的大陆法系国家，都存在较大的量刑差异。美国司法判决委员会在几个联邦地区法院中进行调查，对芝加哥和纽约的研究表明，法官中有30％的人对于同样的被告是否适用徒刑的问题表现出不一致，法官中对于具体刑期问题上的不一致就更为严重了，芝加哥是37％，纽约是46％。【5】我国不同地区和不同时期对于案件情节和性质基本相同或相似的情况可能判决不同，即使同一时期，同一地区处罚也可能出现极大的悬殊。例如，两个被告人作案的时期相同、地点在同一省、同一地区，盗窃相同的物品，价值基本相同。然而对两个被告人的处理却大相径庭，一个被判处二年的有期徒刑，一个被判处十年有期徒刑。【6】可见，现实生活中迫切需要一种裁量的方法来规范这种司法的不平衡。
造成这种司法不平衡的原因分析：
首先，法律条文的模糊性和司法裁判中存在有较大的自由裁量幅度。通常人们是从社会危害性和犯罪人反社会性大小的角度来分析酌定情节，由于对于社会危害性和犯罪人反社会性的概念存在着模糊性，没有一个可以量化的相对确定的标准，故而产生裁定结果的不一致。我国刑法第二百三十六条规定的强奸罪规定"以暴力、胁迫或者其他手段强奸妇女的，处三年以上十年一下有期徒刑。"这里允许法官的自由裁量度是7年，那么哪种情况下应当适用3年，哪种情况下应当适用10年，在光天化日下实施的强奸行为和在僻静处实施的强奸行为毫无疑问是不一样的，但在白天施暴的行为是定7年还是10年并没有一种相对客观的标准给法官以参考，很多时候是依据法官的喜好，由此，不可避免会产生较大的司法不平衡。
其次，法官自身的因素造成量刑的不平衡。美国前联邦法官Marvin E.Frankel曾说："在制作判决中法官的几乎不受抑制的广泛权力是令人恐怖的，对于一个忠实于法制的社会也是难以忍受的。" 【7】"法官的社会、经济背景，学习法律的法学院，他们在法庭的工作阅历，审理过的罪犯人数，对待各种犯罪的态度，对被告的情感如何，以及其他特点都共同影响着法官的判决。" 【8】对于中国大陆来说，目前仍有大量的法官没有经过正规的法律教育，不能严格按照法律理念的要求来进行推理，因而不可避免的在量刑中缺乏客观理性的思考，往往是带有浓厚的个人感情色彩和情绪冲动。就是即便法官都具有相当的法律推理能力，由于个人的阅历和偏好的不同也可能造成量刑上的差异。在当前这种情况下，为法官提供一个相对客观的参考标准，无疑是有着积极意义的。
第三，行政机关的干预。从法制的发展史来看，我国历来司法与行政相结合，从地方部门的设置来说，县官既是行政的执法机关，又是判案司法的机关，司法与行政的职能相互交叉。虽然，1982年我国宪法规定，人民法院和人民政府一样都是由同级人民代表大会选举产生其领导人，并分别向同级人大及常委会负责并报告工作，确立了行政权与审判权的分离。但是，实际上由于人民法院在人事编制、财政等方面不能与行政机关相独立，故而在法院办案时可能还会有来自行政机关的压力。【5】在这种压力之下，法官的自由裁量权越大，则司法漏洞会产生放大的效应。
第四，社会舆论的干扰。随着网络的发展，媒体对于司法的监督作用无疑是加强了，最近网上沸沸洋洋的"湘女教师裸死在宿舍"一案，正是由于网络的作用使得很多人共同关注该案的进展，也促使法官公正公开的处理该案，它可以从一个方面说明媒体对法院的监督是行之有效的。但是，我们也不能忽视，公众对于正义的判定多出于朴素的道德观念，由于对于信息获取的不全面，群众的情绪易被误导，反而不利于法官理性的断案。那么，我们很难说这种社会舆论对于案件的处理到底起到了多大的作用，过分夸大舆论的作用反而会扰乱法官的视野，不能客观的做出判断，这种情况下，也可能会产生量刑的不平衡。
综上所述，这四种因素是产生量刑不平衡的主要原因，当然法官对于事实和法律认定的不清楚也是造成量刑不平衡的原因，我们这里并不做讨论。但造成我国量刑严重失衡最关键的原因还在于我国幅员辽阔，各地区、各民族风俗习惯、历史文化背景的差异以及各地区经济发展失衡。我们并非企图对同一的案件真正就要求一刀切，否认法官个人在自由裁量中所起到的积极的作用，只在于采用模糊数学的方法来分析量刑中酌定情节的某些要素，从而为法官断案提供一个可资借鉴的相对客观的量刑参考，减少由于个人因素对断案带来了偏差度。
3. 外国学者的主张及实践
日本刑法学界的通说认为，面对各罪相当大范围的法定刑，需要确定一个点或一个很小的范围作为量刑的起点，以体现量刑标准中的各种因素对量刑的影响。【9】在立法实践中也积极推进量刑立法改革，强调在适用刑罚时，必须考虑犯人的年龄、性格、经历和环境、犯罪的动机、方法、结果及对社会的影响。
美国从本世纪70年代开始兴起的量刑制度改革运动纷纷要求立法机关尽可能精确地规定刑罚量，以限制法官的自由裁量权力。在某些州制定了《统一确定量刑法》（Uniform Determinate Sentencing Act）从立法上对重罪规定了标准幅度比较狭窄的刑罚量作为法官判刑的基础，也有的州颁布了具有制定法效力的标准量刑准则即"量刑指南"，力求每一具体状况之犯罪均与量刑表上一定的刑罚量相对应。
由此可见，量刑的确定化是各国立法、司法实践中很重要的一个课题，方法论的突破对于量刑体制的改革有着积极的作用。
二、量刑中采用模糊数学方法的可行性分析
当代研究刑法的学者，日益认识到刑法研究方法的方法急待改变。学者们力倡刑法学研究中抽象思辨与实证分析两种方法的并行，反对任何形式的厚此薄彼。只有将理性分析与非理性体验结合起来，才能相对完整地把握刑法作为形式科学和实证科学的特征。因而，打破刑法学与其他学科之间的高墙壁垒，吸收各学科，诸如社会学、经济学、数学等不同学科中的研究方法，树立西方著名社会科学家华勒斯坦所言的"开放的社会科学"心态，通过各学科知识的重新整合以实现刑法理论的新取向和新构造，应该说是刑法学研究的大趋势。【10】
值得一提的是，面对量刑方法的改变，不免会有人提出我国是大陆法系，以成文法为主，如果采用模糊数学统计的方法，则是以案例作为判断的依据，这是否与我国法理念冲突? 答案当然是否定的。20世纪以来，随着大陆法系与英美法系的融合，大陆法系逐渐意识到判例实际上是对运用法律理念裁定的具体案件，判例实际就是对法律条文的具体实践，对判例的总结实际上也就是对法律的归纳，因而研究案例与研究法律条文实际上是殊途同归的，而且，由于法律条文不可能穷尽一切的法律现象，案例无疑是对条文本身不周延性的一个很好的补充。在司法的实践中最高人民法院的司法解释也正好说明了案例在中国大陆已经具有相当的作用。况且，英美国家也在不断的探索以成文法的形式进一步约束法官的自由裁判力，那么，我们有什么理由拒绝采用判例归纳的方法来弥补我国成文法的缺漏和语义的模糊呢？
1. 模糊数学理论基本
模糊数学是架在形式化思维和复杂系统之间的一座桥梁，通过它可以把多年积累起来的形式化思维，也就是精确数学的一系列成果应用到复杂系统中去。【11】美国著名控制论专家扎德建构了模糊数学的理论，他认为现实世界中要做到绝对精确是不可能的，只能将不准确程度降低到无关紧要的程度，即让数学吸取人脑对于模糊现象识别和判决中的优点。因而他设法引入了隶属度的概念（即隶属于某个集合的程度），并记为 。当 取"0"时，就是"不属于"集合，当 取"1"时，就是"属于"集合，这时的集合A就是一个经典集合。当 时，A就成为一个模糊集合。如0.9表示隶属于集合A的程度比较高，而0.1则表示隶属于集合A的程度比较低。【12】这样一来，对那些模糊事物的性状就有了一种可靠的定量分析方法。
2. 定罪机制导入模糊数学
方法论是武器，武器的更新会促进研究的发展。"法律在很大程度上曾经是，现在是，而且将永远是含混和有变化的"。 【13】在法律研究和实践中就有很多一样的语言，诸如：情节轻微、情节较轻、情节严重或者情节恶劣、情节特别严重或者情节特别恶劣，怎样的情节是轻微的，怎样的又是较轻的呢？我们通常不能仅用"轻重"来刻化"情节"所处的状态，而大部分的情节是处于"轻微""较轻""严重""特别严重"，它们都是界于"轻"和"重"之间的概念。这种模糊的概念恰与模糊数学研究的模糊问题具有相通之处，可以将其理解为一个模糊函数（用A表示），即：A={轻微、较轻、严重、特别严重}。
随着科学的深化，很多学科都迫切的要求数学化和定量化，也即要求精确化，而科学的深化的过程也是问题复杂化的过程，越是复杂的东西就越难以精确化。法律科学也不例外，法律活动处在社会经济的大系统中，由于这个系统的复杂性，使法律现象也有各自的特征，要对从数学上来描述这类不确定性法律现象并使其接近法律制定的目的的实现，传统"非此即彼"的定量分析显然是不可行的，因而必须采用一种对模糊性进行描述的数学方法――模糊数学的方法。
我国量刑的依据是行为的社危害性和行为人的反社会性的统一。这里，社会危害性是一个内涵和外延都很模糊的概念，危害的性质和程度都不能简单的用一个准确的刑罚来概括，事实上也是我们立法技术无法做到的。但它们又不是绝对随意和不可控制的，虽不能控制在一个精确的点上，至少说是在一个幅度以内，这个酌定刑的幅度就是模糊数学中的定义域（用U表示），对于任意的一次审判，都能确定一个隶属度用来表示增减刑罚的程度，也就是这里模糊子集可由模糊度所刻化。
确定隶属函数的方法有例证法、统计法、蕴含解析定义法、可变模型法、相对选择法、子集比较法、滤波函数法等。【11】在我们社会学的研究中，多采用统计的方法来确定。同样，对于法学的研究采用统计分析的方法也是可行的。
酌定的定罪情节是指犯罪行为实施过程中，确定的定罪情节和确定的量刑情节之外的事实情况。通常来说，酌定情节就是我们在法院的判决书中所看到的社会影响程度。根据立法精神和审判实践经验，我国已经总结了多种酌定情节，如犯罪的动机、犯罪的手段、犯罪的时间、地点、犯罪造成的损害结果、犯罪侵害的对象、犯罪分子的一贯表现、犯罪后的态度。【14】现实审判中通常包括下列内容： (1)犯罪动机和犯罪目的； (2)罪犯的年龄；(3)犯罪手段；(4) 犯罪对象； (5)犯罪时间地点；(6)犯罪造成的损害结果； (7)犯罪后的态度。这些元素构成了该酌定刑的模糊集合。这个模糊集合可以表示为：
=（犯罪的动机和犯罪目的，罪犯的年龄, 犯罪的手段，犯罪侵害的对象, 犯罪的时间地点，犯罪造成的损害结果, 犯罪后的态度）
三、模糊数学方法在我国量刑中的实际运用
为了更好的说明模糊数学在我国量刑中的具体适用情况，下面以强奸罪为例将模糊数学具体运用于对该类犯罪的分析中。
1.建立酌定情节量刑体系
确定模糊集合的元素，即对酌定情节产生影响的主要因素。对于模糊集合来说，其集合的因素是非常重要的，上文已经列出了公认的酌定情节，那么这些情节在强奸犯罪中的具体含义是如何的呢？
通过对2004年全国比较典型的强奸犯罪（数据来自"中国法院网"之"刑法案例"）的进行调查分析，我们将对于社会恶劣程度有主要影响的各因素分析如下：
⑴犯罪动机和目的，在强奸犯罪中主要分为报复、以强凌弱、满足生理需要；
⑵犯罪人年龄，主要分为未成年人、超过70岁的老人和成年人；
⑶犯罪的手段，主要分为暴力、胁迫、欺骗和引诱；
⑷犯罪地点，主要分为当众、公共场所、隐蔽地；
⑸犯罪造成的损害后果，主要分为轮奸、强奸多人（3人以上）、对于单个受害人侵害的次数多、被害人身体受伤、怀孕、精神受严重刺激（已经影响被害人的正常生活）；
⑹侵害的对象 ，主要分为未成年人、老人、智障人、孕妇、成年人，并且根据与罪犯的关系将其细分为血亲关系、拟制血亲关系、师生关系、职务关系、恋人关系。已离婚的夫妻、一般认识、不认识。
⑺犯罪后的态度，主要分为犯罪人犯罪后坦白、抵赖、诬陷受害人。
2．确定具体酌定情节的隶属度。
隶属度的确认是采用针对某种犯罪，以大量一般人群作为调查对象，并以统计的方法确定其对于案件影响的大小的方法。应当指出对于以"一般人群"作为调查对象，不免有的人会产生疑问，一般人群的观点是否值得采信？与英美法系的陪审制度不同，中国大陆总是以司法人员和立法人员的观念作为"精英主流观念"，因而酌定情节的考虑总是带着他们的主观意志，而没有考虑过社会一般人群的意见。但我们认为，法官的认识固然重要，但是对于社会影响程度来说，主要应结合本国的文化背景，听取人民的意志，更多的考虑人民群众对于该案的反映。事实上，陪审制在中国已经开始推行并不断的走向完善就正好说明了中国大陆对于司法过程听取人民意见的重视。故，在此我们将普通人群作为调的对象。
对于隶属度的确认，我们不能用绝对的"属于"和"不属于"来界定，而只能问属于的程度是多少，就是论域上的元素符合概念的程度不是绝对的0或1，而是介于0和1之间的一个实数。即从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映射 ,对于任意 ,则有 ， ，那么 叫做 的一个模糊子集， 叫 的隶属函数，隶属度记作 。
隶属度的确定过程，本质上说应该是客观的，但是事实上现在还没有一个完全客观的评定标准。在许多情况下，常是初步确定粗略的隶属函数和隶属度，然后通过"学习"和实践检验逐步修改和完善化，实际效果正是检验隶属函数的依据。模糊统计是确定隶属函数的一种主要方法，它需要作大量的实验，工作量比较大。所以，模糊子集的隶属函数值的确定通常是根据经验或统计，常常带有主观性。
表一中数据的获得就是通过对周围的100个人进行调查，得出人们认为的社会影响恶劣程度的统计概率，然后用该统计概率根据实际的经验进行加权，求出社会恶劣影响的隶属度。具体来说，100个人中认为犯罪动机中"恶意报复"是"特别恶劣"的人有82人，认为"较为恶劣"的有17人，认为"一般恶劣"的有1人，故得出其统计概率分别为：0.82，0.17，0.01。根据不同恶劣程度的社会影响度进行加权，分别取：20，3，1，加权值与概率相乘后除以加权值24，可以得出隶属度。
表一：强奸犯罪的社会恶劣影响程度的隶属度
主要影响因素影响程度的统计概率社会恶劣影响的隶属度
特别恶劣较为恶劣一般恶劣
犯罪动机恶意报复0.820.170.010.77
以强凌弱0.640.320.040.61
满足生理需要0.150.240.610.16
犯罪人的年龄未成年人0.190.270.540.20
70岁以上老年人0.230.320.450.24
成年人0.660.180.160.63
犯罪的手段暴力0.640.220.140.61
胁迫0.520.240.240.50
欺骗引诱0.330.290.380.33
犯罪地点当众0.870.110.020.74
公共场所0.610.320.070.58
隐蔽地方0.110.20.690.13
犯罪造成的损害后果被轮奸0.760.150.090.72
被害人超过3人0.630.240.130.60
侵害时间长0.520.310.170.50
被害人身体受到较重的损伤0.410.280.310.40
精神受到严重刺激0.450.360.190.44
被侵害的对象幼女血亲0.970.020.010.90
拟制血亲0.910.050.040.85
师生关系0.950.030.020.89
关系亲密0.890.070.040.83
一般认识0.870.110.020.81
陌生人0.830.130.040.78
14岁以上未成年人血亲0.950.040.010.89
拟制血亲0.820.120.060.77
师生关系0.850.130.020.80
关系亲密0.620.210.170.59
一般认识0.180.210.610.19
陌生人0.130.220.650.15
成年人亲密关系0.230.270.50.24
离婚夫妇0.120.170.710.14
职务关系0.130.210.660.15
一般认识0.090.220.690.11
陌生人0.080.230.690.10
孕妇熟人0.930.030.040.87
陌生人0.850.120.030.80
老人熟人0.840.090.070.79
陌生人0.750.230.020.71
犯罪后的态度认罪0.160.180.660.17
抵赖0.740.240.020.70
诬陷受害人0.920.060.020.86
上表只是对强奸犯罪中酌定情节的粗略的统计，尚待进一步的做更为精确详尽的统计。
3．确定各因素在总的社会影响中的权重。
通过对2004年中国大陆全国典型的强奸案进行分析研究，可以看出司法人员对于强奸案酌定情节在实际司法过程中的考虑程度，由此可以大体得出七种因素在酌定情节中的权重。
表二：酌定情节的权重
主要考虑因素权重
犯罪动机0.10
犯罪人的年龄0.04
犯罪的手段0.13
犯罪地点0.13
犯罪造成的损害后果0.24
侵害的对象0.24
犯罪后的态度0.12
应当指出，这里权重的确定是随时间、场合、对象等的不同而可能有所变化。这里的权重仅是对于强奸罪适用，对于其他的犯罪可能不适用，而且这个权重也只是我们当前法律对这一现象的评价，体现了法律给予未成年人、智障人更多的保护，这与以前法律的保护重点也有所变化。同时，它也有可能随着时间和法观念的发展。相应的，对于各分量加权系数的确定（详见表三）也是根据以往经验得出的经验值，它们都带有一定的"主观"因素，但这种"主观"应当是建立在对以往大量案例和法理念的深入分析和研究的基础上，是对客观现实的反映。
表三：主要影响因素各分量的加权系数
主要影响因素各分量的加权系数
犯罪动机恶意报复0.6
以强凌弱0.3
满足生理需要0.1
犯罪人的年龄未成年人0.2
70岁以上老年人0.1
成年人0.7
犯罪的手段暴力0.4
胁迫0.3
欺骗引诱0.3
犯罪地点当众0.45
公开场所0.35
隐蔽地方0.2
犯罪造成的损害后果被轮奸0.2
被害人超过3人0.3
单个被害人受侵害时间长0.1
被害人身体受到较重的损伤0.2
精神受到严重刺激0.2
被侵害的对象幼女0.4
14岁以上未成年人0.3
成年人0.1
孕妇0.1
老人0.1
犯罪后的态度认罪0.1
抵赖0.35
诬陷受害人0.55
4.在具体案件中的适用
下面我们通过具体的案件来说明模糊数学在量刑中的适用。
案件情况综述： １９９５年７月７日晚１０时许，被告人周国强在海宁市硖石镇的硖斜公路口处，见伊桥乡双凤村的青年妇女周××与其堂妹下班后骑车往斜桥镇方向行驶，被告人便骑车尾随。在伊桥乡伊桥大桥处，两女青年分手。被告人继续尾随周××至沈家坝桥东堍时，突然超车拉住周××，将周拖至公路北侧一竹园内，强行脱下周的衣裤，周哭泣并向被告人哀求，被告人又将周的衣裤藏匿，使其不得脱身。此时，被告人担心两辆自行车停在公路上容易被人发觉，就去将自行车搬至公路北侧隐蔽处（距竹园约１０余米），发现周××的车篮内有一票夹。被告人返回竹园对周实施了强奸。同年１０月２日夜，被告人在硖石镇南郊东长路，见女青年邬××（海宁布华联商厦职工）单独骑车行驶，即骑车尾随，行至伊桥乡南桥村，被告人超车后摸邬的胸部，邬叫喊，被告人被村民抓获扭送伊桥乡警卫组。经讯问，被告人交代了７月７日晚强奸周××的事实，并经查证属实。在一审法院开庭时，被告人又如实供述了自己的犯罪事实。（来自：中国法院网－案例研究）
通过对案情的分析可得出下表：
表四：本案涉及恶劣程度影响因素
主要影响因素涉及的影响因素
犯罪动机恶意报复
以强凌弱√
满足生理需要√
犯罪人的年龄未成年人
70岁以上老年人
成年人√
犯罪的手段暴力√
胁迫√
欺骗引诱
犯罪地点当众
公开场所√
隐蔽地方√
犯罪造成的损害后果被轮奸
被害人超过3人
单个被害人受侵害时间长
被害人身体受到较重的损伤
精神受到严重刺激
被侵害的对象幼女血亲
拟制血亲
师生关系
关系亲密
一般认识
陌生人
14岁以上未成年人血亲
拟制血亲
师生关系
关系亲密
一般认识
陌生人
成年人亲密关系
离婚夫妇
职务关系
一般认识
陌生人√
孕妇熟人
陌生人
老人熟人
陌生人
犯罪后的态度认罪√
抵赖
诬陷受害人
上表结合表一、二、三，用本案例涉及的影响因素与表一中的社会恶劣影响的隶属度分别连乘表二酌定情节的权重以及表三中主要影响因素各分量的加权系数，即可求得本案例的社会恶劣影响的综合隶属度。
显然，由模糊数学的理论知，社会危害影响的隶属度是在 中，当 越大时，表明其社会影响的恶劣程度越大；反之，其社会影响的恶劣程度则越小。本案例的社会影响的恶劣程度的隶属度较小，通过对照本案的判决结果，该隶属度在一定程度上比较客观反映了法官的观点。这种综合评价的结果既克服了单因素评判不可避免的片面性，又相对客观，可以相应减少法官的依凭个人经验的主观臆断。
结束语
本文论述的主要目的旨在提出刑法量刑中一种相对客观的参考，而非量刑中的一种判定标准。本文所作的工作只是这一领域内的一些初步的尝试，希望能引起更多人的对模糊数学应用于法学研究和实践的这种方法的思考，方可与您一起深究。
通过我们对文中具体案例的社会恶劣影响隶属度的分析和计算结论可知，在定罪量刑中引入模糊方法具有一定的可行性和实用性。
我们在论述时所采用的相关数据还只是一些粗略统计的结果，它并没有防碍我们对问题本身的说明。但是，当把这些数据于本模糊方法的具体运用之中尚存在如下一些问题：
首先，关于起主要作用的因素，本文是根据大部分的经验获得，仍存在诸多考虑不周之处，还需要进一步总结。我们的研究发现，法学的各分支学科中的一些概念和现象存在着某种联系，它们之间的关系是运动的和交叉的。我们正力图深入挖掘其中的规律，借助其它分支学科中的主要作用因素来完备本问题起主要作用的因素。
其次，由于我们的统计结果还只局限在较小的范围内，因此不可避免地给我们统计得到的模糊隶属度的准确性带来一些偏差。运用统计方法来计算是一项繁重的工作，范围更广统计调查我们正在进行之中。同时，我们的研究发现还有一些其它的方法可以确定其模糊隶属度。
再则，由量刑中各主要因素对社会恶劣影响度的统计概率推导其模糊隶属度时所用的比例关系只是一种我们实际工作和研究中得到的经验值，随着实践经验的不断累积，应该会有更为合理的取值。通过结合现代非线性数学本问题的深入研究，我们发现，运用自适应算法、遗传算法或现代神经网络理论我们可以构建一种具有自学习功能的智能系统来找到这个比例关系的最佳取值。
最后，那么模糊数学是否可以进一步的应用于合同法学中确定具体赔付金额以及应用于反垄断法学的研究中去呢？这就需要借助经济学的理论来丰富它的血肉。
对于以上问题的深入后续研究的论述，我们将陆续发表系列论文与大家分享，恳请您的指教与斧正。
参 考 文 献
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[16] 朱苏力，"送法下乡--中国基层司法制度研究"，中评网
作者简介：
张妮：1977年5月27日，女，籍贯四川成都，汉，四川大学法学院民商法专业，硕士研究生，主要研究领域：商法、刑法及交叉学科的研究,在国内外发表论文共计5篇。另外，我还高度注意学科之间的交叉，在全国博士后"中国社会运行与变迁"学术研讨会上发表的论文《用现代数学方法重新审视历史"合力"的科学论断》（第一作者），受到了与会代表和组委会的较高评价，可参看网址：
http://www.postdoctor.org.cn/shownews.asp?NewsID=456联系方式：四川省成都市四川大学法学院望江校区2004级民商法硕士研究生 6＃信箱
蒲亦非：1975-02，男，籍贯四川成都，汉，四川大学电子信息学院2003级博士研究生，
已发表论文：
共公开发表学术论文21篇，在所有论文中第一作者的14篇，第二作者的6篇，第三作者的1篇。其中，被EI核心库检索的1篇（第一作者），被EI检索的9篇（第一作者7篇，第二作者2篇），被IEEE出版的9篇（第一作者6篇，第二作者3篇），被美国国会图书馆出版的3篇（第一作者），被IEEE和美国国会图书馆同时出版并且在国内拥有一级期刊号的1篇（第一作者），被ISTP检索的2篇（第一作者1篇，第二作者1篇）。
联系方式：中国 四川 成都 四川大学电子信息学院2003级博士研究生 蒲亦非（收）
